Collatz Experimente
Das Collatz-Problem, auch als (3n+1)-Vermutung bezeichnet, ist ein ungelöstes mathematisches Problem, das 1937 von Lothar Collatz aufgestellt wurde. Beim Collatz-Problem entstehen Zahlenfolgen die nach einfachen Gesetzen gebildet werden:
- Beginne mit irgendeiner natürlichen Zahl größer 0.
- Ist die Zahl gerade, so teile die Zahl als Nächstes durch 2.
- Ist die Zahl ungerade, so multipliziere die Zahl als Nächstes mit 3 und addiere 1.
- Wiederhole die Vorgehensweise mit der erhaltenen Zahl.
÷ 2
× 3 + 1
Die Vermutung lautet also: Jede so konstruierte Zahlenfolge mündet in den Zyklus 4, 2, 1, egal, mit welcher natürlichen Zahl n>0 man beginnt. Viele namhafte Mathematiker haben sich dem Problem bereits angenommen und kamen zu keiner mathematischen Erklärung. Ich nutze die entstehenden Zahlenreihen um einige Experimente zu machen.
1. Chains
In diesem Experiment beeinflussen die einzelnen Werte der Zahlenreihe die Länge einer Kette. Je Zahlenwert in einer Collatz-Reihe gibt es also eine Kette, die durch Mausbewegung bewegt werden kann. Bei Klick verharrt die Kette in ihrer Position und man kann so mit den Ketten ein Bild erzeugen.
2. Farben
Die Zahlenreihe kann außerdem in Farben übersetzt werden. Erzeugt man aus Dreier-Gruppen RGB-Werte erscheint die Zahlenfolge in einem völlig anderen Kontext. Die Übersetzung in Farben öffnet eine ungemeine Zahl an Möglichkeiten der Umsetzung und Darstellung und gibt jeder Zahlenreihe einen eigenen Charakter.
3. Formen
Die Zahlenreihe kann außerdem genutzt werden um Formen auf einem Raster zu zeichnen. Als digitale Anwendung malt der User mit gedrückter Maustaste Formen auf einem Raster. Ankerpunkte werden nur an Schnittpunkten des Rasters gesetzt und sind durch den aktuellen Wert in der Zahlenreihe begrenzt. Sind die maximalen Ankerpunkte aufgebraucht schließt sich der entstandene Pfad automatisch.
4. Ton
Die Werte in der Zahlenreihe können auch als Frequenzen betrachtet werden und werden so hörbar. Während die Zahlenreihe durchgespielt wird kann der User mit der Mausposition Geschwindigkeit und Lautstärke der Töne bestimmen.
5. Text
Eine andere Anwendung ist das kollaborative Schreiben eines Texts. Wie bei den Formen geben die Zahlen der Zahlenreihe Maximalwerte an. Besucht ein User die Website kann er den bisher geschriebenen Text lesen. Unter dem bereits existierenden Text kann er in einem Textfeld den Text fortsetzen. In seiner Fortsetzung ist er allerdings in der Zeichenzahl entsprechend der Position in der Zahlenreihe begrenzt.
6. Buch
Abweichend von der Zahlenreihe kann das Collatz-Problem auch als Buch umgesetzt werde. Jede Seite des Buchs enthält einerseits die Seitenzahl und andererseits die dazugehörige Collatz-Zahl. Diese gibt an zu welcher Seite man als nächstes springen muss. Man blättert sich also sozusagen durch das Collatz-Problem.